Ông Vahab Mirrokni, Phó Chủ tịch Google Research và người lãnh đạo các nhóm nghiên cứu về Thuật toán và Tối ưu hóa tại Google vừa công bố chứng minh của nhóm Google cho giả thuyết Courtade – Kumar (CK). Cùng với đó, ông ghi nhận và chúc mừng lời giải độc lập của nhóm nghiên cứu đến từ Việt Nam: Tiến sĩ Vũ Khắc Kỷ (Trường Đại học FPT) và Giáo sư Trần Mạnh Tuấn (Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc).

Ông Mirrokni gọi Courtade–Kumar là một “bài toán mở trung tâm tồn tại lâu năm ở giao điểm giữa lý thuyết thông tin và giải tích hàm Boolean”. Trong một chuyên khảo, giả thuyết này được mô tả là “một trong những bài toán mở quan trọng nhất của lý thuyết thông tin”.

Hai nhà toán học đến từ Việt Nam giải bài toán mở tồn tại hơn 10 năm

Giả thuyết Courtade-Kumar, còn được gọi là “Most Informative Boolean Function Conjecture”, được Thomas Courtade và Gowtham Kumar đề xuất năm 2013. Bài toán nằm ở giao điểm giữa lý thuyết thông tin và lĩnh vực nghiên cứu các hàm Boolean, xuất phát từ một câu hỏi cơ bản: khi thông tin được truyền qua một kênh có nhiễu, cần lựa chọn và xử lý dữ liệu ban đầu như thế nào để lượng thông tin có thể giữ lại ở đầu ra là lớn nhất?

Trong hơn một thập kỷ, các nhà toán học đã giải được một số trường hợp riêng nhưng chưa có chứng minh hoàn chỉnh. Ngày 21/9/2026, bài báo có tên “Dictators are most informative” của TS Vũ Khắc Kỷ và GS Trần Mạnh Tuấn được đưa lên arXiv, kho lưu trữ các bản thảo khoa học trước công bố.

Điểm đáng chú ý là lời giải của nhóm nghiên cứu Việt Nam xuất hiện gần như cùng thời điểm với một lời giải độc lập của nhóm nghiên cứu quốc tế gồm các nhà khoa học đến từ Google và một số trường đại học khác. Hai nhóm đi đến cùng kết quả bằng những hướng tiếp cận khác nhau.

Công trình này cho thấy một nhóm nghiên cứu nhỏ tại Việt Nam vẫn có thể tham gia trực tiếp vào những bài toán nền tảng đang được các nhóm mạnh trên thế giới cùng quan tâm, nếu lựa chọn đúng bài toán và đủ kiên trì theo đuổi nó.

Hành trình 10 năm theo đuổi "bài toán lớn"

Trước khi đảm nhiệm giảng dạy bộ môn Toán tại FPTU, Tiến sĩ Vũ Khắc Kỷ tốt nghiệp Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội (khoa Cử nhân Tài năng) vào năm 2009, sau đó sang Đức học Thạc sĩ tại Đại học TU Kaiserslautern.

Năm 2012, ông là sinh viên duy nhất ở Pháp nhận học bổng nghiên cứu Tiến sĩ của Microsoft Research, Cambridge. Sau khi tốt nghiệp tiến sĩ tại ĐH Bách Khoa Paris (Pháp), ông làm việc 2 năm tại Viện nghiên cứu ITCSC (Hong Kong) trước khi trở về nước. Ông cũng là thành viên chủ chốt của dự án Flyspeck, một trong những dự án lớn nhất của toán học hình thức, nhằm xây dựng chứng minh được máy tính kiểm chứng cho giả thuyết Kepler, bài toán tồn tại suốt gần 400 năm.

Khoảng 10 năm trước, khi đang làm nghiên cứu sau tiến sĩ trong nhóm Information Theory tại Đại học Trung văn Hồng Kông (CUHK), TS Vũ Khắc Kỷ được GS Chandra Nair giới thiệu về giả thuyết Courtade-Kumar. Đây không phải là một bài toán ông chỉ biết đến khi kết quả đã xuất hiện, mà đã trở thành vấn đề ông theo đuổi từ khá sớm trong quá trình nghiên cứu của mình.

Ông dành khoảng hai năm nghiên cứu nghiêm túc nhưng chưa tìm được lời giải. Sau khi trở về Việt Nam và bắt đầu giảng dạy tại Trường Đại học FPT từ tháng 1/2019, bài toán vẫn nhiều lần quay trở lại trong công việc nghiên cứu của ông. Có những thời điểm ông dành thời gian nghiên cứu rồi phải dừng lại vì chưa tìm được công cụ đủ mạnh để vượt qua những rào cản của bài toán.

Đến năm 2025, TS Kỷ quyết định quay lại bài toán một cách nghiêm túc hơn và bắt đầu hợp tác với GS Trần Mạnh Tuấn. Sự kết hợp giữa hai hướng chuyên môn đã mở ra cách tiếp cận mới đối với một vấn đề mà trước đó nhiều phương pháp chỉ có thể xử lý trong những trường hợp riêng.

Trong quá trình nghiên cứu, có những lúc hai nhà khoa học tưởng rằng đã tiến rất gần tới lời giải nhưng sau đó lại phát hiện khoảng trống trong lập luận và phải quay lại gần như từ đầu.

“Khó khăn lớn nhất là khoảng cách rất lớn giữa phát biểu và chứng minh. Phát biểu chỉ mất vài dòng để hiểu nhưng những phương pháp tự nhiên nhất thường chỉ giải được một miền tham số hoặc một lớp hàm đặc biệt. Có những giai đoạn chúng tôi tưởng đã gần xong rồi lại phát hiện một khoảng trống và phải quay lại gần như từ đầu”, TS Vũ Khắc Kỷ chia sẻ.

Hành trình của TS Kỷ cũng cho thấy một đặc điểm của nghiên cứu khoa học cơ bản, công trình có thể được theo đuổi trong nhiều năm. Đối với một nhà khoa học, kết quả cuối cùng vì thế không chỉ nằm ở dòng kết luận trong một bài báo. Đằng sau nó có thể là cả một hành trình tiếp cận, thử nghiệm, thất bại trước khi đi đến thành công.