Năm 2014, truyền thông Hàn Quốc đăng tải loạt ảnh cho thấy Son Heung-min và nữ thần tượng Minah (thành viên nhóm Girl's Day) cùng nhau dạo phố vào buổi tối, làm dấy lên nghi vấn hẹn hò.
Phía công ty quản lý của Minah xác nhận cả hai đang trong giai đoạn tìm hiểu, tuy nhiên, Son Heung-min lại phủ nhận, cho biết anh bất ngờ trước thông tin này và khẳng định chưa từng hẹn hò với nữ ca sĩ.
Tháng 11/2015, Son Heung-min bị bắt gặp cùng Yoo So-young, cựu thành viên nhóm After School, khi cô đến đón anh sau buổi tập luyện. Nữ ca sĩ xác nhận mối quan hệ tình cảm với "quốc bảo Hàn Quốc", bày tỏ mong muốn duy trì tình cảm tốt đẹp.
Tuy nhiên, phía Son Heung-min lại cho biết giữa họ chỉ là mối quan hệ chị em thân thiết. Ba năm sau, Yoo So-young chia sẻ trên chương trình truyền hình rằng cô từng hẹn hò với anh.
Năm 2021, tin đồn hẹn hò giữa Son Heung-min và Jisoo (BLACKPINK) lan truyền mạnh mẽ khi cả hai bị phát hiện trở về Hàn Quốc từ Pháp vào cùng một ngày và đeo vòng tay giống nhau.
Trước đó, năm 2019, Jisoo từng đến sân vận động ở London để cổ vũ cho Son Heung-min. Tuy nhiên, công ty quản lý của nữ ca sĩ, YG Entertainment, đã lên tiếng phủ nhận tin đồn, cho biết những thông tin này là vô căn cứ và yêu cầu công chúng không suy đoán thêm.
Cuối năm 2022, cư dân mạng xôn xao trước tin đồn Son Heung-min hẹn hò với nữ diễn viên Kim Go-eun, bắt nguồn từ việc cô theo dõi tài khoản Instagram riêng tư của anh và anh "thả tim" ảnh của cô.
Tuy nhiên, công ty quản lý của Kim Go-eun đã phủ nhận tin đồn, khẳng định thông tin này hoàn toàn sai sự thật.
Đầu năm 2023, xuất hiện tin đồn Son Heung-min chuẩn bị kết hôn với nữ diễn viên Moon Ga-young, bắt nguồn từ một tài khoản Twitter cho rằng cả hai đã gặp người tổ chức đám cưới để bàn bạc. Tuy nhiên, tin đồn này nhanh chóng bị dập tắt khi không có bằng chứng cụ thể và bài đăng gốc đã bị xóa.
Mặc dù liên tục vướng vào những tin đồn tình cảm với các mỹ nhân nổi tiếng, Son Heung-min chưa từng công khai xác nhận mối quan hệ nào. Anh từng chia sẻ rằng sẽ chỉ kết hôn sau khi giải nghệ, theo lời khuyên của cha mình, người mong muốn anh tập trung hoàn toàn vào sự nghiệp bóng đá.
