Tháp Hà Nội (tiếng Pháp là Tuerme Von Hanoi, hay Hanoi Towers, Tower Of Hanoi theo tiếng Anh) là một trò chơi giải đố toán học gồm một bộ các đĩa kích thước khác nhau, có lỗ ở giữa, nằm xuyên trên ba cái cọc.
Luật cùa trò chơi như sau: di chuyển toàn bộ ngọn tháp từ cọc đầu tiên sang cọc cuối cùng theo các quy tắc: một lần chỉ được chuyển một đĩa, đĩa nhỏ luôn nằm trên đĩa lớn hơn. Quá trình chồng và chuyển đĩa không yêu cầu tính liền kề về vị trí khoảng cách, hay đường kính đĩa. Độ hoàn hảo mỗi lần chơi căn cứ vào số lần chuyển đĩa tối ưu.
Theo ghi nhận của người châu Âu, Tháp Hà Nội đã xuất hiện tại khu vực Đông Á muộn nhất là từ thế kỷ 19. Nó được sản xuất tại các nước Trung Quốc, Nhật Bản và Việt Nam với những chiếc đĩa làm bằng sứ.
Dù nguồn gốc không được xác định rõ ràng nhưng trò chơi này mang cái tên đậm chất Việt Nam do nó được nhà toán học người Pháp Edouard Lucas (1842 -1891) đưa từ An Nam về châu Âu vào năm 1883. Các phiên bản đầu tiên được Pháp sản xuất, minh họa ngoài bìa với lời giới thiệu “THÁP HÀ NỘI - Trò chơi trí tuệ của An Nam”.
Tháp Hà Nội có độ khó tăng theo số đĩa. Với hai đĩa, chỉ cần ba lần di chuyển để hoàn thành trò chơi. Con số tương ứng là 3 đĩa – 7 lần, 4 đĩa – 15 lần, 5 đĩa – 31 lần, 5 đĩa – 63 lần, 7 đĩa – 127 lần, 8 đĩa – 255 lần… Nếu số đĩa là 64 thì số lần di chuyển là 18.446.744.073.709.551.615 lần. Nếu mỗi lần di chuyển mất một giây thì việc hoàn thành trò chơi mất tới... 5 tỷ thế kỷ.
Một điều thú vị là theo một giai thoại thì vào giữa thế kỷ 15, nhà toán học Lương Thế Vinh của Đại Việt đã tìm hiểu qui luật toán học trên những chiếc đĩa, được ông gọi là "bài toán bất tận". Rất có thể đây là quy luật toán học của trò chơi Tháp Hà Nội, và cũng không loại trừ khả năng ông là “cha đẻ” của trò chơi này.
Trong thế kỷ 20, quy luật của trò chơi Tháp Hà Nội đã được các nhà toán học nghiên cứu, và trở thành cơ sở về phương pháp giải đệ quy kinh điển. Trong tin học, Tháp Hà Nội là một bài toán thường được dùng để dạy về lập trình cơ bản. Nó xuất hiện trong nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhau như Emacs, Prolog.
Bài toán Tháp Hà Nội thường được dùng trong nghiên cứu tâm lý về cách giải quyết vấn đề, cũng như trong chuẩn đoán và điều trị thần kinh tâm lý đối với các chức năng thực hành.
Từ thế giới thực, Tháp Hà Nội đã được chuyển thể thành trò chơi trên máy tính, điện thoại di động với rất nhiều phiên bản khác nhau.
